Kaplansky's theorem on quadratic forms ^{الإنجليزية} (Q2359393)

من Marefa data

theorem that a prime congruent to 1 modulo 16 is representable by either both or neither of the quadratic forms x²+32y² and x²+64y², while a prime congruent to 9 modulo 16 is representable by exactly one of the two ^{الإنجليزية}

اللغة	التسمية	الوصف	أسماء أخرى
العربية	لم تُضف التسمية	لا يوجد وصف
الإنجليزية	Kaplansky's theorem on quadratic forms	theorem that a prime congruent to 1 modulo 16 is representable by either both or neither of the quadratic forms x²+32y² and x²+64y², while a prime congruent to 9 modulo 16 is representable by exactly one of the two

بيانات

Wikidata item ^{الإنجليزية}

٠ مرجع

instance of ^{الإنجليزية}

مبرهنات رياضية

١ مراجع

Imported from Wikidata item ^{الإنجليزية}

defining formula ^{الإنجليزية}

{\begin{aligned}p\equiv 1{\pmod {16}}&\implies \left(\left(\exists x,y\in \mathbb {Z} \colon p=x^{2}+32y^{2}\right)\iff \left(\exists x,y\in \mathbb {Z} \colon p=x^{2}+64y^{2}\right)\right)\\p\equiv 9{\pmod {16}}&\implies \left(\left(\exists x,y\in \mathbb {Z} \colon p=x^{2}+32y^{2}\right)\iff \left(\nexists x,y\in \mathbb {Z} \colon p=x^{2}+64y^{2}\right)\right)\end{aligned}}

١ مراجع

Imported from Wikidata item ^{الإنجليزية}

proved by ^{الإنجليزية}

Irving Kaplansky ^{الإنجليزية}

١ مراجع

Imported from Wikidata item ^{الإنجليزية}

Freebase ID ^{الإنجليزية}

١ مراجع

Imported from Wikidata item ^{الإنجليزية}

وصلات الموقع

Marefa(٠ : لا وصلات)

ويكيبيديا(١ وصلة واحدة)

enwiki Kaplansky's theorem on quadratic forms

مجلوبة من «https://data.marefa.org/w/index.php?title=Q2359393&oldid=24335817»